已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>-
成立.
(本小题满分12分)
已知条件,
条件,
(1)若,求实数
的值;
(2)若,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)设,讨论
的单调性;
(2)若对任意,
,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知椭圆的右焦点
,且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
,过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,且使得
成立?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分)
如图所示,在直棱柱中,
,
,
的中点.
(1)求证:∥
;
(2)求证:;
(3)在上是否存在一点
,使得
,若存在,试确定
的位置,并判断
与平面
是否垂直?若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
已知数列的前
项和为
,满足
.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足
,
为数列
的前
项和,求证:
.