如图所示,三棱柱ABC
A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=
AB.
(1)求证:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
不等式
在
上恒成立.
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足
求
的最大值.
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵
有特征值
及对应的一个特征向量
.
（Ⅰ）求距阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为
，求曲线C的方程.
（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求
时，证明：对于任意的
且
，恒有
（Ⅲ）设
是函数
的零点，实数
满足
，试探究实数、 
、的大小关系.
（本小题满分13分）
已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F为CD中点.
（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.