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题文

已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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设α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2﹣x)满足,求函数f(x)在上的最大值和最小值.

设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).
(1)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3
(2)求证:对k≥3有0≤ak

设函数 f(x)=(x-a)2lnx,aR

(1)若 x=e y=f(x) 的极值点,求实数 a
(2)求实数 a 的取值范围,使得对任意的 x(0,3e] ,恒有 f(x)4e2 成立.注:e为自然对数的底数.

已知抛物线 C 1 x2=y ,圆 C 2 x2+ y - 4 2=1 圆心为点 M

(1)求点 M 到抛物线 C 1 的准线的距离;
(2)已知点 P 是抛物线 C 1 上一点(异于原点),过点 P 作圆 C 2 的两条切线,交抛物线 C 1 A,B 两点,若过 M,P 两点的直线 l 垂直于 AB ,求直线 l 的方程.

如图,在三棱锥 P - A B C 中, A B = A C , D B C 的中点, P O 平面 A B C ,垂足 O 落在线段 A D 上,已知 B C = 8 , P O = 4 , A O = 3 , O D = 2

(1)证明: A P B C

(2)在线段 A P 上是否存在点 M ,使得二面角 A - M C - β 为直二面角?若存在,求出 A M 的长;若不存在,请说明理由.

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