已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.
设α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2(﹣x)满足
,求函数f(x)在
上的最大值和最小值.
设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).
(1)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3.
(2)求证:对k≥3有0≤ak≤.
设函数
(1)若
为
的极值点,求实数
;
(2)求实数
的取值范围,使得对任意的
,恒有
成立.注:e为自然对数的底数.
已知抛物线 : ,圆 : 圆心为点
(1)求点
到抛物线
的准线的距离;
(2)已知点
是抛物线
上一点(异于原点),过点
作圆
的两条切线,交抛物线
于
两点,若过
两点的直线
垂直于
,求直线
的方程.
如图,在三棱锥 中, 为 的中点, 平面 ,垂足 落在线段 上,已知
(1)证明: ;
(2)在线段
上是否存在点
,使得二面角
为直二面角?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.