已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.
如图,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.若G为AD的中点,
⑴求证:BG⊥平面PAD;
⑵求PB与面ABCD所成角.
如图,在三棱锥P—ABC中,G、H分别为PB、PC的中点,且△ABC为等腰直角三角形,∠B=90°.
⑴求证:GH∥平面ABC;
⑵求异面直线GH与AB所成的角.
分别写出下列命题的逆命题,否命题与逆否命题,并判断其真假:
原命题:已知,若
,则
.
设为奇函数,
为常数.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断
在区间(1,+∞)的单调性,并说明理由;
(Ⅲ)若对于区间[3,4]上的每一个值,不等式
>
恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数.
(Ⅰ)化简的表达式并求函数的周期;
(Ⅱ)当时,若函数
在
时取得最大值,求
的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
的单调递增区间.