设,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,过
作倾斜角为
的直线交椭圆
于
,
两点,
到直线
的距离为
,连接椭圆
的四个顶点得到的菱形面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设
是椭圆
上的一点,过
、
两点的直线
交
轴于点
,若
, 求
的取值范围;
(3)作直线与椭圆
交于不同的两点
,
,其中
点的坐标为
,若点
是线段
垂直平分线上一点,且满足
,求实数
的值.
如图,四边形与
均为菱形,
,且
.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求二面角的余弦值.
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且
.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为
千元,设该容器的建造费用为
千元.
(1)写出关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的建造费用最小时的.
数列的前
项和为
,且
(1)写出与
的递推关系式
,并求
,
,
的值;
(2)猜想关于
的表达式,并用数学归纳法证明.
已知函数(其中
,
,
)的最大值为2,最小正周期为
.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数图象上的两点
的横坐标依次为
,
为坐标原点,求
的值.
如图,线段的两个端点
、
分别分别在
轴、
轴上滑动,
,点
是
上一点,且
,点
随线段
的运动而变化.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设为点
的轨迹的左焦点,
为右焦点,过
的直线交
的轨迹于
两点,求
的最大值,并求此时直线
的方程.