设
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过作倾斜角为
的直线交椭圆于
,
两点, 到直线
的距离为
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，设
是椭圆上的一点，过、
两点的直线
交
轴于点
,若
, 求
的取值范围；
（3）作直线
与椭圆交于不同的两点
,
,其中点的坐标为
,若点
是线段
垂直平分线上一点,且满足
,求实数
的值.
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， 
ABC=
，AB=2
，BC=2AE=4，
是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱锥P—ACDE的体积．
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》。其中规定：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 |
PM2.5浓度 （微克/立方米 |
频数（天） |
频率 |
| 第一组 |
（0，25] |
5 |
0.25 |
| 第二组 |
（25，50] |
10 |
0.5 |
| 第三组 |
（50，75] |
3 |
0.15 |
| 第四组 |
（75，100） |
2 |
0.1 |
（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据用样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点
和点
，
，且
，其中
为坐标原点.
（Ⅰ）若
，设点
为线段
上的动点，求
的最小值;
（Ⅱ）若
，向量
，
，求
的最小值及对应的
值.
已知圆的方程为
，过点
作圆的两条切线，切点分别为
、
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆
（
垂直于
轴的一条弦，所在直线的方程为
且
是椭圆上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交定直线
于两点
、
，求证
.
已知函数
在点
处的切线方程为
，且对任意的
，
恒成立.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求实数
的最小值；
（Ⅲ）求证：
（
）.