我们把离心率为e＝的双曲线
(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，
是双曲线的实轴顶点，
是虚轴的顶点，
是左右焦点，
在双曲线上且过右焦点
，并且
轴，给出以下几个说法：
①双曲线x2－
＝1是黄金双曲线；
②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是( )
| A．①②④ | B．①②③ | C．②③④ | D．①②③④ |
设P为椭圆
=1(a>b>0)上任一点,F1、F2分别为左、右焦点,求|PF1|·|PF2|的最大、最小值.
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,分别根据下列条件求椭圆的标准方程.
(1)长轴、短轴长之比为2∶1,一条准线为x+4=0;
(2)离心率为
,一条准线为y=3.
设椭圆方程为
=1(a>b>0),短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为4+2
,且∠F1BF2=
,求椭圆方程.
如图所示,F是椭圆的左焦点,P是椭圆上一点,PF⊥x轴,OP∥AB,求椭圆的离心率.
已知
上是减函数，且
。
（1）求
的值，并求出
和
的取值范围。
（2）求证
。
（3）求
的取值范围，并写出当取最小值时的
的解析式。