甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.
（1）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的零件；
（2）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望.
在等比数列
中，
．
（Ⅰ）求
及其前
项和
；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．
已知数列
满足
（
为常数，
）．
（Ⅰ）当
时，求
；
（Ⅱ）当
时，求
的值；
（Ⅲ）问：使
恒成立的常数是否存在？并证明你的结论．
某机床厂2011年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用．计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元；该机床使用后，每年的总收入为50万元．
设使用
年后数控机床的盈利额为
万元．
（Ⅰ）写出与之间的函数关系式；
（Ⅱ）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以
万元价格处理该机床；
方案二：当盈利额达到最大值时，以
万元价格处理该机床；
请你研究一下哪种方案处理较为合理？并说明理由．
某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过
小时收费
元，超过小时的部分每小时收费
元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过
小时．
（Ⅰ）设甲停车付费a元．依据题意，填写下表：
| 甲停车时长 （小时） |
 |
 |
 |
 |
| 甲停车费a （元） |
（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为
元的概率；
（Ⅲ）若甲停车小时以上且不超过
小时的概率为
，停车付费多于
元的概率为
，求甲停车付费恰为元的概率．
已知等差数列
满足：
，
．的前n项和为
．
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）令
（
）,求数列
的前n项和
．