如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PAC
D的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.
已知.
(Ⅰ)若的单调减区间是
,求实数
的值;
(Ⅱ)设有两个极值点
, 且
若
恒成立,求
的最大值.
设是圆
上的点,过
作直线
垂直
轴于点
,
为
上一点,且
,当点
在圆上运动时,记点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与曲线
交于
两点,且满足
.
(1)若,求
的值;
(2)若分别为曲线
的左、右顶点,证明:
如图,在多面体中,四边形
是平行四边形,
,
,若
是等边三角形,且
,
.
(Ⅰ)求证:面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.
2014年11月10日APEC会议在北京召开,某服务部需从大学生中招收志愿者,被招收的志愿者需参加分笔试和面试两部分,把参加笔试的 40 名大学生的成绩分组: 第 1 组[75,80),第 2 组 [80,85),第 3 组[85, 90),第 4 组 [90, 95),第 5 组[95,100),得到频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)分别求成绩在第 4,5 组的人数;
(Ⅱ)现决定在笔试成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试,
①已知甲和乙的成绩均在第 3 组,求甲和乙同时进入面试的概率;
②若从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试,设第 4 组中有 X 名学生被考官 D 面试,求X的分布列和数学期望.
选修:几何证明选讲
如图,是圆
的直径,弦
于
,过
延长线上一点
作圆
的切线交
的延长线于点
,切点为
,连接
交
于
,连接
,且
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:∽
.