已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求该圆半径r的取值范围；
(3)求圆心的轨迹方程．
已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q．
求证：
若AQ=2AP，AB=
,BP=2，求QD．
已知函数
(
)
（1）当a=2时，求
在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函数
、
、
在公共定义域D上，满足<<，那么就称为、的“伴随函数”．已知函数
，
，若在区间（1，+∞）上，函数是、的“伴随函数”，求a的取值范围。
已知椭圆
：
（
）过点（2,0），且椭圆C的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动点
在直线
上，过作直线交椭圆于
两点，且为线段
中点，再过作直线
．求直线
是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。
参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
（1）求参加数学抽测的人数
、抽测成绩的中位数及分数分别在
，
内的人数；
（2）若从分数在
内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．
如图，三角形
中，
，
是边长为
的正方形，平面⊥底面，若
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
∥底面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求几何体
的体积．