已知以原点 $O$ 为中心的椭圆的一条准线方程为 $y=\frac{4\sqrt{3}}{3}$ ,离心率 $e=\frac{\sqrt{3}}{2}$ , $M$ 是椭圆上的动点.
（Ⅰ）若 $C,D$ 的坐标分别是 $\left(0,-\sqrt{3}\right),\left(0,\sqrt{3}\right)$ ,求 $\left|MC\right|·\left|MD\right|$ 的最大值；
（Ⅱ）如图,点 $A$ 的坐标为 $\left(1,0\right)$ , $B$ 是圆 $x^2+y^2=1$ 上的点, $N$ 是点 $M$ 在 $x$ 轴上的射影,点 $Q$ 满足条件: $\stackrel{\rightharpoonup }{OQ}=\stackrel{\rightharpoonup }{OM}+\stackrel{\rightharpoonup }{ON},\stackrel{\rightharpoonup }{QA}·\stackrel{\rightharpoonup }{BA}=0$ ,求线段 $QB$ 的中点 $P$ 的轨迹方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难