已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y433,离心率e3-优题课

题文

已知以原点 $O$ 为中心的椭圆的一条准线方程为 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ,离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $M$ 是椭圆上的动点.
（Ⅰ）若 $C, D$ 的坐标分别是 $(0, - \sqrt{3}), (0, \sqrt{3})$ ,求 $|M C| \cdot |M D|$ 的最大值；
（Ⅱ）如图,点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ , $B$ 是圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上的点, $N$ 是点 $M$ 在 $x$ 轴上的射影,点 $Q$ 满足条件: $\overset{⇀}{O Q} = \overset{⇀}{O M} + \overset{⇀}{O N}, \overset{⇀}{Q A} \cdot \overset{⇀}{B A} = 0$ ,求线段 $Q B$ 的中点 $P$ 的轨迹方程.

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在中，分别是角A、B、C的对边，，且．
（1）求角A的大小；
（2）求的值域．

已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
（1）证明: 为定值;
（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角；
(3)证明直线PQ恒过一个定点.

对于三次函数。
定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；
定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。
己知，请回答下列问题：
（1）求函数的“拐点”的坐标
（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）