已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的-优题课

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题文

已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的动直线交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线使得为钝角，若存在，求出直线的斜率的取值范围

科目数学题型解答题难度较难

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在 $∆ A B C$ 中, $a = 3, b = 2 \sqrt{6}, ∠ B = 2 ∠ A$ .
(I)求 $\cos A$ 的值，
(II)求 $c$ 的值

设不等式 $|x - 2| < a (a \in N^{*^{}})$ 的解集为A,且 $\frac{3}{2} \in A, \frac{1}{2} \notin A$ .

（Ⅰ）求 $a$ 的值

（Ⅱ）求函数 $f (x) = |x + a| + |x - 2|$ 的最小值

在直角坐标系中，以坐标原点 $O$ 为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 $A$ 的极坐标为 $(\sqrt{2}, \frac{π}{4})$ ，直线 $l$ 的极坐标方程为 $ρ \cos (θ - \frac{π}{4}) = a$ ，且点 $A$ 在直线 $l$ 上。
（Ⅰ）求 $a$ 的值及直线 $l$ 的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆 $C$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + \cos a \\ y = \sin a \end{matrix} (a 为参数）$ ，试判断直线 $l$ 与圆 $C$ 的位置关系.

已知直线 $l : a x + y = 1$ 在矩阵 $A = (\begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{matrix})$ 对应的变换作用下变为直线 $l_{1} : x + b y = 1$

（I）求实数 $a, b$ 的值
（II）若点 $P (x_{o}, y_{o})$ 在直线 $l$ 上，且 $A (\begin{matrix} x_{o} \\ y_{o} \end{matrix}) = (\begin{matrix} x_{o} \\ y_{o} \end{matrix})$ ，求点 $P$ 的坐标

已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) (ω > 0, 0 < φ < π)$ 的周期为 $π$ ，图象的一个对称中心为 $(\frac{π}{4}, 0)$ ，将函数 $f (x)$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个 $\frac{π}{2}$ 单位长度后得到函数 $g (x)$ 的图象。
（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的解析式
（Ⅱ）是否存在 $x_{0} \in (\frac{π}{6}, \frac{π}{4})$ ，使得 $f (x_{0}), g (x_{0}), f (x_{0}) g (x_{0})$ 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定 $x_{0}$ 的个数，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求实数 $a$ 与正整数 $n$ ，使得 $F (x) = f (x) + a g (x)$ 在 $(0, n π)$ 内恰有2013个零点.

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