在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1),P是动点,且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且=λ
,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P,使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分为14分)如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连结AB,设点F是AB的中点.
(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)在图2中,若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积.
(本小题满分为14分)已知函数,点
分别是函数
图象上的最高点和最低点.
(1)求点的坐标以及
的值;
(2)设点分别在角
的终边上,求
的值.
(本小题满分为14分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
(本小题满分为10分)设数列的前
项和为
,已知
(
,
为常数),
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求所有满足等式成立的正整数
,
.
(本小题满分为10分)如图,将长为4,宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A1B1C1D1的四个侧面,记底面上一边,连接A1B,A1C,A1D.
(1)当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时,求二面角B-A1C-D的值;
(2)线段A1C上是否存在一点P,使得A1C平面BPD,若有,求出P点的位置,没有请说明理由.