（本小题满分12分）已知
．
（1）当
,
时,若不等式
恒成立,求
的范围；
（2）试证函数
在
内存在唯一零点．
（本小题满分12分）已知数列
的前n项和
（n为正整数）。
（1）令
，求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
。
（本小题满分12分）已知命题
：抛物线
与直线
有两个不同交点；命题
：函数
在
上单调递增；若或为真，且为假，求实数
的取值范围。
（本小题满分10分）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的
轴的正半轴重合．
直线
的参数方程是
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于
，
两点，求M,N两点间的距离．
（本小题14分）已知点
，
的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上的动点，直线
，
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，求直线
与直线
的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线
与
的交点为
，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.
的前n项的和
与
的关系是
.
并归纳出数列
的前
项和
.