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题文

如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面的中点,是线段上的点.

(1)当的中点时,求证:平面
(2)要使二面角的大小为,试确定点的位置.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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设函数f(x)=(x+1)ln x-2x.
(1)求函数的单调区间;
(2)设h(x)=f′(x)+,若h(x)>k(k∈Z)恒成立,求k的最大值.

已知椭圆C=1(a>b>0)的两个焦点F1F2和上下两个顶点B1B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点F2的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于EF两点,A为椭圆的右顶点,直线AEAF分别交直线x=3于点MN,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k′,求证: k·k′为定值.

设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有+…+,记Sn为数列{an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ为非零常数,n∈N*),问是否存在整数λ,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn.

如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,ABEC=2,AEBE.

(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD
(2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.

市民李先生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立.假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路ABD上下班时间往返出现拥堵的概率都是,道路CE上下班时间往返出现拥堵的概率都是,只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.

(1)求李先生的小孩按时到校的概率;
(2)李先生是否有七成把握能够按时上班?
(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数,求X的均值.

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