某厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品.经调查测算，产品的年销售量（假定年产量=年销售量）
万件与年广告费用
万元满足关系式：
（
为常数）.若不做广告，则产品的年销售量恰好为1万件.已知2014年生产该产品时，该厂需要先固定投入8万元，并且预计生产每1万件该产品时，需再投入4万元，每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍（每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分，不包括广告促销费用）.
（1）将2014年该厂的年销售利润
（万元）表示为年广告促销费用
（万元）的函数；
（2）2014年广告促销费用投入多少万元时，该厂将获利最大？
（本题10分）双曲线的离心率等于4，且与椭圆
有相同的焦点，求此双曲线方程.
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点
，求证：
为定值.
已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点F重合.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（II）直线
经过点
与椭圆相交于A、B两点，与抛物线
相交于C、D两点．求
的最大值．
如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中
，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角；
（Ⅲ）设点
在棱上，
,若
∥平面
，求
的值.
已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和