已知向量
，
，函数
，
.
（1）求函数
的图像的对称中心坐标；
（2）将函数图像向下平移
个单位，再向左平移
个单位得函数
的图像，试写出的解析式并作出它在
上的图像.
（本题共12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，
小时内供水总量为
吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：
（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？
（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？
（本题共12分）设
为定义在
上的偶函数，当
时，
，且的图象经过点
，又在
的图象中，有一部分是顶点为（0,2），且过
的一段抛物线。
（1）试求出的表达式；
（2）求出值域；
（本题共12分）
（1）计算
（2）解方程：
（本题共12分）设
，
， 
。
（1）求
的值及
；
（2）设全集
，求 （∁I A）
（∁I B）；
（3）写出（∁I A）（∁I B）的所有子集。
（本小题满分10分）已知函数
（1）若函数
在
处的切线方程为
，求
的值；
（2）讨论方程
解的个数，并说明理由。