某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有
、
两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.其规则是：按先后再的顺序投
篮.教师甲在和点投中的概率分别是
，且在、两点投中与否相互独立.
（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；
（2）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.
在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．
(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈
，这样的直线有几条，应该如何作图？
画一个正方体ABCDA1B1C1D1，再画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并且说明理由．
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
·
的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.