寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”.
（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记
表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
（本小题满分12分）
如图,侧棱垂直底面的三棱柱
的底面
位于平行四边形
中,
,
,
,点
为
中点。
（Ⅰ）求证:平面
平面
；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
,直线
与
平面
所成的角为
,求
的值。
（本小题满分12分）
从集合
中，抽取三个不同元素构成子集
．
（Ⅰ）求对任意的
（
），满足
的概率；
（Ⅱ）若
成等差数列，设其公差为
，求随机变量
的分布列与数学期望。
（本小题满分10分）
已知函数
是
的导函数。
（Ⅰ）求函数
的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若
，求
的值。
（本小题满分12分）
如图，已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线交轨迹于
两
点，交直线于点
．
（1）已知
，
，求
的值；
（2）求
的最小值．
（本小题满分12分）
设函数
．
（Ⅰ）求
的最小值
；
（Ⅱ）若
对
恒成立，求实数
的取值范围．