某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响.
(1)求选手甲进入复赛的概率;
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求
的分布列和数学期望.
已知函数
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(2)指出
的周期、振幅、初相、对称轴;
(3)说明此函数图象可由
上的图象经怎样的变换得到
定义在上的函数
,对任意的
,
都有
成立,且当
时,
.
(1)试求的值;
(2)证明:对任意
都成立;
(3)证明:在
上是减函数;
(4)当时,解不等式
.
(本题满分15分)已知定义域为的函数
是奇函数。
(1)求的值;
(2)证明:函数在
上是减函数;
(3)若对任意的,不等式
恒成立,求
的取值范围;
某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单
价定为60元.该厂为鼓励销售商定购,决定当一次定购量超过100件时,每多定购一件,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次定购量不会超过500件.
(1)设一次定购量为x件,服装的实际出厂总价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次定购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?
(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格-成本)
已知集合,
,若
,求实数m的取值范围