已知函数
，
(1)求
的最大值和最小值;
(2)若方程
仅有一解,求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知椭圆
：
与抛物线
：
有相同焦点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
过椭圆的另一焦点
，且与抛物线相切于第一象限的点
，设平行的直线
交椭圆于
两点，当△
面积最大时，求直线的方程．
（本小题满分12分）若函数
的图象与直线
为常数)相切，并且切点的横坐标依次构成公差为
的等差数列．
（Ⅰ）求
及
的值；
（Ⅱ）求函数
在
上所有零点的和．
（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：
| 第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
|
| 甲的成绩 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 乙的成绩 |
 |
|
 |
 |
 |
（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；
（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过
分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
（本小题满分12分）如图，平面
为圆柱
的轴截面，点
为底面圆周上异于
的任意一点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
为
的中点，求证：
平面
．
（本小题满分12分）已知等差数列
的前
项和为
，公差
，
，且
，
，
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，，第
项，，按原来顺序组成一个新数列
，记该数列的前项和为
，求的表达式．