如图甲，
是边长为6的等边三角形，
分别为
靠近
的三等分点，点
为边
边的中点，线段
交线段
于点
.将
沿翻折，使平面
平面
，连接
，形成如图乙所示的几何体.
（1）求证：
平面
（2）求四棱锥
的体积.
已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数的图像与直线
恰有两个交点，求
的取值范围．
设集合
为函数
的定义域,集合
为函数
的值域,集合
为不等式
的解集．
（1）求
；
（2）若
,求
的取值范围．
已知函数
（
）.
(I)若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
(II)若在区间
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数的取值范围.
设
：函数
在
内单调递减；
：曲线
与
轴交于不同的两点．
（1）若为真且为真，求
的取值范围；
（2）若与中一个为真一个为假，求的取值范围．
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
）的图象，且点M到边OA距离为
．
（1）当
时，求直路所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？