2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
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0.010 |
0.005 |
0.001 |
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6.635 |
7.879 |
10.828 |
附：
某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，，第五组
．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．
命题
: “方程
表示双曲线” （
）；命题
:
定义域为
，若命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的离心率为
，且过点
（1）求椭圆的标准方程：
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若
①求
的最值：
②求证：四边形ABCD的面积为定值.
．已知圆
：x2＋y2－2x－2y－2＝0.
（1）若直线
平分圆的周长，求原点O到直线
的距离的最大值；
（2）若圆
平分圆的周长，圆心在直线y＝2x上，求符合条件且半径最小的圆B的方程．
如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形
，沿着较短的对角线
对折，使得
，
为的中点.若P为AC上的点，且满足
。
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.