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题文

一汽车厂生产三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆)

 
轿车
轿车
轿车
舒适型



标准型



 
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有类轿车辆.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体,从中任取辆,求至少有辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆,经检测它们的得分如下:.把这辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值
不超过的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机抽样
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在△ABC中,是角所对的边,且
(1)求角的大小;(2)若,求△ABC周长的最大值。

定义:已知函数,若存在一条直线,使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线为曲线的“左同旁切线”.已知
(1)试探求是否存在“左同旁切线”,若存在,请求出左同旁切线方程;若不存在,请说明理由.
(2)设是函数图象上任意两点,,且存在实数,使得,证明:

李先生家住小区,他工作在科技园区,从家开车到公司上班路上有两条路线(如图),路线上有三个路口,各路口遇到红灯的概率均为路线上有两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为.

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为无理数,
(Ⅰ)求的值及的最小值;
(Ⅱ)当时,,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:.(参考数据:

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