一汽车厂生产
、
、
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位：辆）
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轿车 |
轿车 |
轿车 |
| 舒适型 |
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| 标准型 |
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按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取
辆，其中有类轿车
辆.
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为
的样本.将该样本看成一个总体，从中任取
辆，求至少有
辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取
辆，经检测它们的得分如下：
、
、
、
、
、
、
、
.把这辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值
不超过
的概率.
一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若
是
的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
已知函数
（1）当
时，求
的最小值；
（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式
>1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：
（其中
）。
已知椭圆
:
的离心率
,原点到过点
,
的直线的距离是
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,求
的取值范围；
（3）如果直线
交椭圆于不同的两点
,
,且,都在以
为圆心的圆上,求
的值.
如图，在直三棱柱
（侧棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且满足
.
（1）求证：平面
侧面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值。