一汽车厂生产、
、
三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆)
|
轿车![]() |
轿车![]() |
轿车![]() |
舒适型 |
![]() |
![]() |
![]() |
标准型 |
![]() |
![]() |
![]() |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有
类轿车
辆.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为
的样本.将该样本看成一个总体,从中任取
辆,求至少有
辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取
辆,经检测它们的得分如下:
、
、
、
、
、
、
、
.把这
辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值
不超过的概率.
如图,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为2
,再继续前进10
m至D点,测得顶端A的仰角为4
,求建筑物AE的高度。
在△ABC中,是角
所对的边,且
.
(1)求角的大小;(2)若
,求△ABC周长的最大值。
定义:已知函数与
,若存在一条直线
,使得对公共定义域内的任意实数均满足
恒成立,其中等号在公共点处成立,则称直线
为曲线
与
的“左同旁切线”.已知
.
(1)试探求与
是否存在“左同旁切线”,若存在,请求出左同旁切线方程;若不存在,请说明理由.
(2)设是函数
图象上任意两点,
,且存在实数
,使得
,证明:
.
李先生家住小区,他工作在
科技园区,从家开车到公司上班路上有
、
两条路线(如图),
路线上有
、
、
三个路口,各路口遇到红灯的概率均为
;
路线上有
、
两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
,
.
(Ⅰ)若走路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(Ⅱ)若走路线,求遇到红灯次数
的数学期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
已知函数在
处的切线的斜率为1.
(为无理数,
)
(Ⅰ)求的值及
的最小值;
(Ⅱ)当时,
,求
的取值范围;
(Ⅲ)求证:.(参考数据:
)