已知
，
, 且
,
, 求
的值．
已知函数
在
处，取得极值
(1) 求实数
的值 (2) 求函数
的单调区间，并指出其单调性。
证明（1）已知
，求证
（2）已知数列
计算
由此推算
的公式，并用数学归纳法给出证明。
在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
(Ⅰ) 求证:
^
；
(Ⅱ) 求证:∥平面
；
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
（本小题共14分）
已知函数
（1）试用含有a的式子表示b，并求
的单调区间；
（2）设函数的最大值为
，试证明不等式：
（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点
，如果在函数图象上存在点
，使得在点M处的切线
，则称AB存在“相依切线”特别地，当
时，则称AB存在“中值相依切线”。
请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。
（本小题共12分）
已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且
面积的最大值为
（1）求椭圆C的方程及离心率e；（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A
转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明。