如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
任作一动直线
交椭圆于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
设二次函数
满足条件：①当
时，
的最大值为0，且
成立；②二次函数的图象与直线
交于
、
两点，且
．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求最小的实数
，使得存在实数
，只要当
时，就有
成立．
在数列
中，
，
（Ⅰ）求
，判断数列的单调性并证明；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）是否存在常数
，对任意
，有
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知直线
与椭圆
相交于
两个不同的点，记
与
轴的交点为
．
（Ⅰ）若
，且
，求实数
的值；
（Ⅱ）若
，求
面积的最大值，及此时椭圆的方程．
在四棱锥
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是中点，又
，
，点
在线段
上，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）当
，求函数
的值域．