如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1 000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是 ；
（2）求出a与b的值．
（3）试估计上述1 000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．
在实数范围内分解因式：
（1）x4－9；
（2）4x2－32；
（3）
；
（4）3a2－2b2．
（1）当x取何值时，
？（2）当x取何值时，
？
为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值。
某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元.经市场调查表明，当售价在5元到8元之间（含5元，8元）浮动时，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶为6元时，日均销售量为120瓶.问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？
已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE.