如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱
中，P是侧棱
上的一点，
.
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；
（2）在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论.
已知数列
满足
,其中
.
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
；
（2）设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
已知向量
，
＝
，函数
.
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）当x∈
时，求函数f（x）的值域．
在直角坐标系
中，直线
经过点
，其倾斜角为
，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为
．
（1）若直线与曲线C有公共点，求
的取值范围：
（2）设
为曲线C上任意一点，求
的取值范围．
已知函数
其中e是自然数的底数，
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
上是单调增函数，求
的取值范围；
（3）当
，求使方程
上有解的所有整数k的值．
已知圆C：（x－1）2＋（y－1）2＝2经过椭圆Γ∶
（a>b>0）的右焦点F和上顶点B．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）如图，过原点O的射线
与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求
的最大值．