在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为
记
.
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
.
（1）求证
，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
（2）在棱
上是否存在一点
，使得
？如果存在，求出此时三棱锥
与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.
已知数列
为等比数列，其前n项和为
，且满足
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知
，记
，求数列
前n项和
.
设函数
.
（1）求
的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若
，求a的值.
定义：若
在
上为增函数，则称
为“k次比增函数”，其中
. 已知
其中e为自然对数的底数.
（1）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求函数
在
上的最小值；
（3）求证：
.
已知椭圆
的离心率
，且直线
是抛物线
的一条切线.
（1）求椭圆的方程；
（2）点P 
为椭圆上一点，直线
，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
（3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线
于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.