(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知直线的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程是
,以极点
为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点
,直线
与曲线
交于
、
两点.
(Ⅰ)写出直线的极坐标方程与曲线
的普通方程;
(Ⅱ)求线段、
长度之积
的值.
(选修4—2:矩阵与变换)
已知,
,设曲线
在矩阵
对应的变换作用下得到曲线
,求
方程
已知等差数列的前
项和为
,若
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)对任意的,将数列
中落入区间
内的项的个数记为
.
①求数列的通项公式;
②记,数列
前
项的和为
,求出所有使得等式
成立的
正整数,
.
已知直线经过椭圆
(
)的左顶点
和
上顶点.椭圆
的右顶点为
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
、
与直线
分别交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求线段长度的最小值;
(Ⅲ)当线段的长度最小时,椭圆
上是否存在这样的点
,使得
的面积为
?若存在,确定点
的个数;若不存在,请说明理由.
已知函数(
),
(
).
(Ⅰ)若函数在
处的切线方程为
,求实数
与
的值;
(Ⅱ)求的单调减区间;
(Ⅲ)当时,若对任意的
,存在
,使得
,求实数
的取值范围.