（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程是
，以极点
为原点，极轴为
轴正方向建立直角坐标系，点
，直线
与曲线交于
、
两点．
（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；
（Ⅱ）求线段
、
长度之积
的值．
（选修4—2：矩阵与变换）
已知
，
，设曲线
在矩阵
对应的变换作用下得到曲线
，求方程
已知等差数列
的前
项和为
，若
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的
，将数列中落入区间
内的项的个数记为
．
①求数列的通项公式；
②记
，数列
前
项的和为
，求出所有使得等式
成立的
正整数，
．
已知直线
经过椭圆
（
）的左顶点
和
上顶点
．椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
、
与直线
分别交于
、
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求线段
长度的最小值；
（Ⅲ）当线段的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积为
？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由．
已知函数
（
），
（
）．
（Ⅰ）若函数
在
处的切线方程为
，求实数
与
的值；
（Ⅱ）求的单调减区间；
（Ⅲ）当
时，若对任意的
，存在
，使得
，求实数
的取值范围．
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
．
，数列
的前
，证明：
．