正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2n2n1Snn2n0（-优题课

题文

正项数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足： ${S_{n}}^{2} - (n^{2} + n - 1) S_{n} - (n^{2} + n) = 0$

（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n}$ ；
（2）令 $b_{n} = \frac{n + 1}{{(n + 2)}^{2} {a_{n}}^{2}}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ．证明：对于任意 $n \in N^{+}$ ，都有 $T_{n} < \frac{5}{64}$ .

科目数学题型解答题难度较难

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（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，
过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．

（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，S₃=7，且，，
成等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，，其中N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，，，求集合C中所有元素之和．

（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角为直二面角．如图2，

（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的大小的正弦值．

（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组
组成.

第一排	明文字符	A	B	C	D
密码字符	11	12	13	14
第二排	明文字符	E	F	G	H
密码字符	21	22	23	24
第三排	明文字符	M	N	P	Q
密码字符	1	2	3	4

设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望．

（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若，
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

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