正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2n2n1Snn2n0（-优题课

题文

正项数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足： ${S_{n}}^{2} - (n^{2} + n - 1) S_{n} - (n^{2} + n) = 0$

（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n}$ ；
（2）令 $b_{n} = \frac{n + 1}{{(n + 2)}^{2} {a_{n}}^{2}}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ．证明：对于任意 $n \in N^{+}$ ，都有 $T_{n} < \frac{5}{64}$ .

科目数学题型解答题难度较难

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