正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2n2n1Snn2n0（-优题课

题文

正项数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足： ${S_{n}}^{2} - (n^{2} + n - 1) S_{n} - (n^{2} + n) = 0$

（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n}$ ；
（2）令 $b_{n} = \frac{n + 1}{{(n + 2)}^{2} {a_{n}}^{2}}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ．证明：对于任意 $n \in N^{+}$ ，都有 $T_{n} < \frac{5}{64}$ .

科目数学题型解答题难度较难

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已知圆的参数方程是为参数）．
（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设直线和圆的交点为，求的面积．

设函数．若曲线在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）设，若－2时，，求的取值范围．

已知椭圆的焦点为，点在C上，且轴．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，原点在以为直径的圆外，求的取值范围．

如图所示，已知在四棱锥中，底面为直角梯形，其中//，，侧棱，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设点为中点，求四面体的体积．

已知是递增的等差数列，，是方程的根．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

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