(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为
,
过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围.
如图, 交圆于 、 两点, 切圆于 为 上一点且 ,连接 并延长交圆于点 ,作弦 垂直 ,垂足为 .
(1)求证:
为圆的直径;
(2)若
,求证:
.
已知函数 , .证明:
(1)存在唯一
,使
;
(2)存在唯一
,使
,且对(1)中的
.
圆
的切线与
轴正半轴,
轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为
(如图).
(1)求点
的坐标;
(2)焦点在
轴上的椭圆
过点
,且与直线
交于A,B两点,若
的面积为2,求C的标准方程.
如图,
和
所在平面互相垂直,且
,
,
分别为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
附:椎体的体积公式
,其中
为底面面积,
为高.
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为"南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异";
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.