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题文

(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为
过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时,
 
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图, EP 交圆于 E C 两点, PD 切圆于 D,G CE 上一点且 PG=PD ,连接 DG 并延长交圆于点 A ,作弦 AB 垂直 EP ,垂足为 F .

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(2)若 AC=BD ,求证: AB=ED .

已知函数 f x = π x - cos x - 2 sin x - 2 , g x = x - π 1 - sin x 1 + sin x + 2 x π - 1 .证明:

(1)存在唯一 x 0 0 , π 2 ,使 f x 0 = 0
(2)存在唯一 x 1 π 2 , π ,使 g x 1 = 0 ,且对(1)中的 x 0 + x 1 > π .

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(2)求三棱锥 D - B C G 的体积.
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某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:

(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为"南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异";
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.

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