已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列)-优题课

已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数.
(2)求平行四边形ABCD的面积.

科目数学题型解答题难度中等

如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，点 $A_{1}$ 在平面 $A B C$ 内的射影 $D$ 在 $A C$ 上， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $A C = C C_{1} = 2$

(1)证明： $A C_{1} ⊥ A_{1} B$

(2)设直线 $A A_{1}$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 的距离为 $\sqrt{3}$ ，求二面角 $A_{1} - A B - C$ 的大小.

$△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，已知 $3 a \cos C = 2 \cos A, \tan A = \frac{1}{3}$ ,求 $B$ .

已知函数 $f_{0} (x) = \frac{\sin x}{x} (x > 0)$ ，设 $f_{n} (x)$ 为 $f_{n - 1} (x)$ 的导数， $n \in N^{*}$

（1）求 $2 f_{1} (\frac{π}{2}) + \frac{π}{2} f_{2} (\frac{π}{2})$ 的值；
（2）证明：对任意 $n \in N^{*}$ ，等式 $|n f_{n - 1} (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} f_{n} (\frac{π}{4})| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，随机变量 $X$ 表示 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的最大数，求 $X$ 的概率分布和数学期望 $E (X)$ .

已知 $x > 0, y > 0$ ，证明 $(1 + x + y^{2}) (1 + x^{2} + y) \geq 9 x y$

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