某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位：mm),将数据分组如表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
| [39.95,39.97) |
10 |
|
|
| [39.97,39.99) |
20 |
|
|
| [39.99,40.01) |
50 |
|
|
| [40.01,40.03] |
20 |
|
|
| 合计 |
100 |
|
|
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图.
(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00mm,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率.
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如,区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
（本小题满分14分）已知函数
，其中a为实数．
（1）求g（x）的极值；
（2）设a<0,若对任意的
，
恒成立，求a的最小值．
（本小题满分13分）如图，分别过椭圆
：
左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点, 直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）某工厂生产A，B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |
[70,76） |
[76,82） |
[82,88） |
[88,94） |
[94,100） |
| 玩具A |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
| 玩具B |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
（Ⅰ）试分别估计玩具A、玩具B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率．
（本小题满分13分）如图，在三棱柱
，
⊥平面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2，D为AC的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
大小为
，求直线
与 
所成角的大小．
（本小题满分13分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，为锐角，且
，求面积
的最大值．