设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．
已知向量
，设函数
的图象关于直线
=π对称，其中
为常数，且
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）若
的图象经过点
，求函数在区间
上的取值范围．
在
中，已知
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求三个内角
、
、
的值．
已知
（
且
）．
（Ⅰ）求
的定义域；
（Ⅱ）求使
的
取值范围．
（本小题满分12分） 已知函数
在
处有极值．
（Ⅰ）求实数
值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）试问是否存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）已知点F是抛物线C：
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
.
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=
|NE|，求cos∠MSN的值.