对正整数，记，．
（1）求集合中元素的个数；
（2）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为"稀疏集"．求的最大值，使能分成两个不相交的稀疏集的并集．
已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若cosA＝
,cosC＝
．
（1）求cos B的值；
（2）若|
＋
|＝
，求BC边上中线的长．
若函数f（x）＝sin（ωx＋φ）－cos（ωx＋φ） （ω＞0，0＜φ＜2π），满足f（x＋
）＝f（x－
），且部分图像如图所示．
（1）求f（x）解析式；
（2）若α∈（π, 2π），且f（
）＋f（
）＝－1，求cosα的值．
（1）求
的值．
（2）已知6 sin2x＋sinxcosx－2cos2x＝0，π＜x＜
，试求sin2x－cos2x＋tan2x的值．
已知函数
（
）．
（Ⅰ）当
时，求
的图象在
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若函数的图象与
轴有两个不同的交点
，且
，
求证：
（其中
是的导函数）．
已知函数f（x）=
x3-2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1,点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．