某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
| API |
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| 空气质量 |
优 |
良 |
轻微污染 |
轻度污染 |
中度污染 |
中度重污染 |
重度污染 |
| 天数 |
4 |
13 |
18 |
30 |
9 |
11 |
15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间
对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；
（1）试写出是S(ω)的表达式;
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
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附：
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非重度污染 |
重度污染 |
合计 |
| 供暖季 |
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| 非供暖季 |
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| 合计 |
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100 |
【原创】若函数
的最小值是
，求
的值。
【原创】（本小题满分12分）已知把函数
的图像向右平移
个单位，在向上平移一个单位得到函数
的图像．
（1）求的最小值及取最小值时
的集合；
（2）求在
时的值域；（3）若
，求
的单调增区间。
（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
（1）若点B的横坐标为
，求tanα的值；
（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
（3）若
，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．
（本小题满分12分）已知函数f（x）=
sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为
，且点（
，0）是它的一个对称中心．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（ax）（a＞0）在（0，
）上是单调递减函数，求a的最大值．
（本小题满分12分）已知电流I与时间t的关系式为
．
（1）下图是
在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；
（2）如果t在任意一段
秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？