某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
| API |
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| 空气质量 |
优 |
良 |
轻微污染 |
轻度污染 |
中度污染 |
中度重污染 |
重度污染 |
| 天数 |
4 |
13 |
18 |
30 |
9 |
11 |
15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间
对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；
（1）试写出是S(ω)的表达式;
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
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附：
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非重度污染 |
重度污染 |
合计 |
| 供暖季 |
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| 非供暖季 |
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| 合计 |
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100 |
在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
侧面
底面，
，
．
（1）若
中点为
．求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
已知数列
（
，
）满足
， 
其中
，．
（1）当
时，求
关于
的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合
．若
，
，求证：
．
已知函数
（1）求函数
的最小值和最小正周期；
（2）设
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
,
，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积．
（本小题满分14分）已知数列
（
，
）满足
， 
其中
，．
（1）当
时，求
关于
的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合
．
①若
，
，求证：
；
②是否存在实数
，，使
，
，
都属于
？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．
（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．