今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．-优题课

今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：

A．非常了解；

B．比较了解；

C．基本了解；

D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．

请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有　　人，m=　　，n=　　；
（2）请补全图1所示数的条形统计图；
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

科目数学题型解答题难度中等

如果将点 $P$ 绕定点 $M$ 旋转 $180^{\circ}$ 后与点 $Q$ 重合，那么称点 $P$ 与点 $Q$ 关于点 $M$ 对称，定点 $M$ 叫对称中心，此时，点 $M$ 是线段 $PQ$ 的中点，如图，在直角坐标系中， $△ ABO$ 的顶点 $A, B, O$ 的坐标分别为 $(1, 0), (0, 1), (0, 0)$ ，点列 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, \dots$ 中的相邻两点都关于 $△ ABO$ 的一个顶点对称，点 $P_{1}$ 与点 $P_{2}$ 关于点 $A$ 对称，点 $P_{2}$ 与点 $P_{3}$ 关于点 $B$ 对称，点 $P_{3}$ 与点 $P_{4}$ 关于点 $O$ 对称，点 $P_{4}$ 与点 $P_{5}$ 关于点 $A$ 对称，点 $P_{5}$ 与点 $P_{6}$ 关于点 $B$ 对称，点 $P_{6}$ 与点 $P_{7}$ 关于点 $O$ 对称，…，对称中心分别是 $A, B, O, A, B, O, \dots$ ，且这些对称中心依次循环，已知 $P_{1}$ 的坐标为 $(1, 1)$ ，试写出 $P_{2}, P_{7}, P_{100}, P_{2021}$ 的坐标．

如图，已知:在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 是长方形， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °, AB / / CD, AB = CD = 8 cm, AD = BC = 6 cm, D$ 点与原点重合，坐标为 $(0, 0)$ ．

（1）写出点 $B$ 的坐标;

（2）动点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒 $3$ 个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿射线 $CD$ 方向匀速运动，若 $P, Q$ 两点同时出发，设运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 为何值时， $PQ / / BC$ ?

（3）在点 $Q$ 的运动过程中，当点 $Q$ 运动到什么位置时，使 $S_{△ APQ} = 9$ ?求出此时 $Q$ 点的坐标．

在如图所示的坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．

$(1, 1), (2, 0), (1, - 1), (6, - 1), (6, 2), (5, 3), (4, 3), (3, 2), (5, 2), (5, 0), (4, 1), (1, 1)$ ，观察图形，你觉得它像什么?

（1）若以上的点的纵坐标不变，将横坐标分别加 $3$ ，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化?

（2）若以上点的横坐标不变，纵坐标分别减 $2$ ，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化?

在如图所示平面直角坐标系中，多边形 $ABCDEF$ 的各顶点的坐标分别是 $A (1, 0), B (2, 3), C (5, 6), D (7, 4), E (6, 2), F (9, 0)$ ，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?

如左图，在平面直角坐标系中，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0) ， (3 ， 0)$ ，现同时将点 $A ， B$ 分别向上平移 $2$ 个单位，再向右平移 $1$ 个单位，分别得到点 $A ， B$ 的对应点 $C ， D$ ，连接 $AC ， BD$ .

（1）求点 $C ， D$ 的坐标及四边形 $ABCD$ 的面积；

（2）在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，连接 $PA ， PB$ ，使 $S_{△ PAB} = S_{四边形 ABCD}$ ，若存在这样一点，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，说明理由；

（3）如右图，点 $P$ 是线段 $BD$ 上的一动点，连接 $PC ， PO$ ，当点 $P$ 在 $BD$ 上移动时（不与 $B ， D$ 重合）给出下列结论：① $\frac{∠ DCP + ∠ BOP}{∠ CPO}$ 的值不变；② $\frac{∠ DCP + ∠ CPO}{∠ BOP}$ 的值不变.

其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其值.