设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
.（1）（1）求数列与数列
的通项公式；
（2）设数列的前项和为
，是否存在正整数，使得
成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由．
（3）记
，设数列
的前项和为
，求证：对于
都有
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），若以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：
（其中
为常数）．
（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．
已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．
（Ⅰ）求
的度数．
（Ⅱ）若AB=AC，求AC:BC．
已知函数
（
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数
在
上的单调区间；
（Ⅱ）设函数
，是否存在区间
，使得当
时函数
的值域为
，若存在求出
，若不存在说明理由．
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
，求实数
的取值范围．
如图在圆锥
中，已知
，⊙O的直径
,
是弧
的中点，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．