设函数f(x)sinxcosx3cos(xπ)cosx(x∈-优题课

题文

设函数 $f (x) = \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos (x + π) \cos x$ $(x \in R)$ .

（1）求 $f (x)$ 的最小正周期；
（2）若函数 $y = f (x)$ 的图象按 $\overset{⇀}{b} = (\frac{π}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 平移后得到的函数 $y = g (x)$ 的图象，求 $y = g (x)$ 在 $(0, \frac{π}{4}]$ 上的最大值．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：多面角及多面角的性质

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如图,已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC为直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面成60°角,点B₁在底面的射影D为BC的中点.

求证:AC⊥平面BCC₁B₁.

△ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点,如图.

(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3)求平面BDF与平面ABC所成二面角的大小.

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁.
(1)求证:平面A₁BD∥平面B₁D₁C;
(2)若E、F分别是AA₁、CC₁的中点,求证:平面EB₁D₁∥平面FBD.

如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积.

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