已知
．
（1）求函数
在区间
上的最小值；
（2）对一切实数
,
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明对一切,
恒成立．
设椭圆
的左焦点为
，过点的直线与椭圆
相交于
两点，直线
的倾斜角为60o,
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）如果
，求椭圆的方程
张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值
万元与投入
万元之间满足：
为常数。当
万元时，
万元；当
万元时，
万元。（参考数据：
）
（1）求
的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润
的最大值。（利润=旅游增加值-投入）
如图，在五面体
中，四边形
是正方形，
平面
，
∥
，
， 
，
。
（Ⅰ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明
⊥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的正切值
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ