已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x) 在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求实数a,b的值;
(2)令h (x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调减区间为.
①求函数h(x)在区间(-∞,-1]上的最大值M(a);
②若|h(x)|≤3在x∈[-2,0]上恒成立,求实数a的取值范围.
已知为第三象限角,
,
(1)化简;
(2)若,求
的值.
设全集,已知函数
的定义域为集合
,函数
的值域为集合
,
(1)求 ;
(2)若且
,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数,
.
当
时,求不等式
的解集;
对任意
恒有
,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
试判断曲线
与
是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,过点作圆
的割线
与切线
,
为切点,连接
,
,
的平分线与
,
分别交于点
,
,其中
.
求证:
;
求
的大小.