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题文

已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x) 在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求实数a,b的值;
(2)令h (x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调减区间为.
①求函数h(x)在区间(-∞,-1]上的最大值M(a);
②若|h(x)|≤3在x∈[-2,0]上恒成立,求实数a的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 组合几何
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已知为第三象限角,
(1)化简
(2)若,求的值.

设全集,已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合,
(1)求
(2)若,求实数的取值范围.

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数
时,求不等式的解集;
对任意恒有,求实数的取值范围.

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
试判断曲线是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,过点作圆的割线与切线为切点,连接的平分线与分别交于点,其中

求证:
的大小.

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