已知数列的首项
,
是
的前
项和,且
.
(1)若记,求数列
的通项公式;
(2)记,证明:
,
.
已知函数.
(1)解不等式:;
(2)当时, 不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线交于
、
两点,点
的直角坐标为(2,1),若
,求直线l的普通方程.
二阶矩阵A,B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.
(1)请写出一个满足条件的矩阵A,B;
(2)利用(1)的结果,计算C=BA,并求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.
已知函数(其中
),
为f(x)的导函数.
(1)求证:曲线y=在点(1,
)处的切线不过点(2,0);
(2)若在区间中存在
,使得
,求
的取值范围;
(3)若,试证明:对任意
,
恒成立.
已知椭圆C:(
)的离心率为
,点(1,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中
,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆
上的点(
)处的椭圆切线方程是
,证明直线AB恒过椭圆的右焦点
;
(3)试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由.