设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明)；
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn<2n成立的最小正整数n，并给出证明．
（本小题满分13分）
已知A、B、C是椭圆
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆m的中心，且
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线L（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且
，求实数t的取值范围．
（本小题满分12分）
已知向量
，O是坐标原点，动点P满足：
（Ⅰ）求动点P的轨迹；
（Ⅱ）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足
，在x轴上是否存在点A（m，0），使得
，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。
本小题满分12分）
已知数列
的前
项和
满足
为常数，且
，数列
是等比数列，且
.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求
的值。
本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,设S为△ABC的面积，满足
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
的最大值。
(14分)已知函数
⑴ 判断函数
的单调性并用函数单调性定义加以证明；
⑵ 当
，若在
上的值域是
，求实数a的取值范围