设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明)；
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn<2n成立的最小正整数n，并给出证明．
、设函数
.
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）当
时，求的单调区间；
（Ⅲ）若对任意
及
，恒有
成立，求
的取值范围.
在平面直角坐标系
中，已知圆
和圆
.
（1）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，求直线的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆
和圆
相交，且直线
被圆截得的弦长与直线
被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC 1//平面CDB1；
（II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。
已知
，且函数
，
(1)求
的增区间；
（2）求在区间
上的最大、最小值及相应的x值；
已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
满足
，求的前
项和
.