对于数对序列$P:\left(a_1,b_1\right),\left(a_2,b_2\right),\dots ,\left(a_n,b_n\right)$，记$T_1\left(P\right)=a_1+b_1$，$T_k\left(P\right)=b_k+Max\left\{T_{k-1}\left(P\right),a_1+a_2+\dots +a_k\right\}\left(2\le k\le n\right)$，其中$Max\left\{T_{k-1}\left(P\right),a_1+a_2+\dots +a_k\right\}$表示$T_{k-1}\left(P\right)$和$a_1+a_2+\dots +a_k$两个数中最大的数.
（1）对于数对序列$P:\left(2,5\right),\left(4,1\right)$，求$T_1\left(P\right),T_2\left(P\right)$的值；

（2）记$m$为$a,b,c,d$四个数中最小的数，对于由两个数对$\left(a,b\right),\left(c,d\right)$组成的数对序列$P:\left(a,b\right),\left(c,d\right)$和$P`:\left(c,d\right),\left(a,b\right)$，试分别对$m=a$和$m=d$两种情况比较$T_2\left(P\right)$和$T_2\left(P`\right)$的大小；（3）在由五个数对$\left(11,8\right),\left(5,2\right),\left(16,11\right),\left(11,11\right),\left(4,6\right)$组成的所有数对序列中，写出一个数对序列$P$使$T_5\left(P\right)$最小，并写出$T_5\left(P\right)$的值.(只需写出结论).

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式