已知函数$f\left(x\right)=x^2-\frac{2}{3}a{x}^3(a>0),x\in R.$

（1）求$f\left(x\right)$的单调区间和极值；
（2）若对于任意的$x_1\in \left(2,+\infty \right)$，都存在$x_2\in \left(1,+\infty \right)$，使得$f\left(x_1\right)·f\left(x_2\right)=1$，求$a$的取值范围

科目 数学   题型 解答题   难度 较难