已知椭圆的离心率
,
分别为椭圆的长轴和短轴的端点,
为
中点,
为坐标原点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
交椭圆于
两点,求
面积最大时,直线
的方程.
已知函数.
(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(2)当m≤2时,证明f(x)>0.
如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.证明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
已知函数.
(1)讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(2)当a∈[3,+∞)时,曲线上总存在相异的两点
,使得曲线
在点P,Q处的切线互相平行,求证:
.
已知函数.
(1)若直线与
的反函数的图象相切,求实数k的值;
(2)设,讨论曲线
与曲线
公共点的个数;
(3)设,比较
与
的大小,并说明理由.