已知,函数
.
⑴若不等式对任意
恒成立,求实数
的最值范围;
⑵若,且函数
的定义域和值域均为
,求实数
的值.
已知的内角
、
、
的对边分别为
、
、
,
,且
(1)求角;
(2)若向量与
共线,求
、
的值.
(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使
恒成立,若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图,椭圆的焦点在
轴上,左、右顶点分别为
、
,上顶点为
,抛物线
、
分别以
、
为焦点,其顶点均为坐标原点
,
与
相交于直线
上一点
.
(Ⅰ)求椭圆及抛物线
、
的方程;
(Ⅱ)若动直线与直线
垂直,且与椭圆
交于不同的两点
、
,已知点
,求
的最小值.
(本小题满分12分)如下图(图1)等腰梯形,
为
上一点,且
,
,
,沿着
折叠使得二面角
为
的二面角,连结
、
,在
上取一点
使得
,连结
得到如下图(图2)的一个几何体.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)设,求点
到平面
的距离.
(本小题满分12分)设,方程
有唯一解,已知
,且
.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若,且
,求数列
的前
项和
.