某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
设函数(其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. （1）求的最小正周期； （2）如果在区间上的最小值为，求a的值.
在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设的面积，求的长．
已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个. （1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率； （2）列出一次任取2个球的所有基本事件； （3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.
如图，在直三棱柱中，，点是的中点. 求证：（1）；（2）平面.
已知角的终边在上，求 （1）的值； （2）的值.
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、、
，他们考核所得的等级相互独立．
(其中
＞0,
),且
的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
.
上的最小值为
，求a的值.
中，
，
． 
的值；
，求
的长．
中，
，点
是
的中点.
；（2）
平面
.
的终边在
上，求
的值；
的值.