已知椭圆
的右焦点为
，离心率
，
是椭圆上的两动点，动点
满足
（其中实数
为常数）．
（1）求椭圆标准方程；
（2）当
，且直线
过
点且垂直于
轴时，求过
三点的外接圆方程；
（3）若直线
与
的斜率乘积
，问是否存在常数，使得动点满足
，其中
，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．
已知
，函数
.
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，试证明：“方程
有唯一解”的充要条件是“
”。
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
设
，其中
为正实数
（Ⅰ）当
时，求
的极值点；
（Ⅱ）若为
上的单调函数，求的取值范围。
已知函数
的图象与
在原点相切，且函数的极小值为
，（1）求
的值；（2）求函数的递减区间．
设命题
：函数
在
上递增；命题
：函数
的定义域为R．若或为真，且为假，求
的取值范围．