已知函数y=xlnx+1．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
(本题满分10分)
设函数
，
（Ⅰ）不等式
的解集为
，求
的值;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求不等式
的解集.
（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若
，求
的单调区间及的最小值；
（Ⅱ）若
，求的单调区间；
（Ⅲ）证明：
本小题满分12分）
在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于
，每列上的数从上到下都成等差数列，正数
表示位于第
行第
列的数，其中
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（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的计算公式；
（Ⅲ）设数列
满足
的前
项和为
，
试比较与
的大小，并说明理由。
（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若
且对任意实数
均有
成立，求
表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，
是单调函数，
求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，且
为偶函数，求证
（本小题满分12分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停 留的总时间
的分布列及期望