已知函数y=xlnx+1．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
已知函数． （Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线垂直， 求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．
已知点P，参数，点Q在直线上，求的最大值。
设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”． （Ⅰ）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”． （Ⅱ）观察下图： 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．
设，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。
设数列满足 （I）求数列的通项；（II）设求数列的前项和.
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．
的图象在点
处的切线与直线
垂直，
的单调区间；（Ⅱ）求函数
上的最大值．
，参数
，点Q在直线
上，求
的最大值。
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
．求证：
为曲线
的“上夹线”． 
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。
满足
求数列
的前
项和
.