已知函数
的图像过点
，且函数
图像的两相邻对称轴间的距离为
.
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）设
，求函数
的单调区间.
设数列 {an} 中，a1＝a，an＋1＋2an＝2n＋1（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；
（Ⅱ）试问数列 {an} 能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．
已知函数 f (x)＝
sinωx＋
（ω>0，x∈R），且函数 f (x) 的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f (B)＝1，
，
且a＋c＝4，试求b2的值．
在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
， 
为椭圆的上顶点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
：
与椭圆交于
，
两点，直线
：
（
）与椭圆交于
，
两点，且
，如图所示.
（ⅰ）证明：
;
（ⅱ）求四边形
的面积
的最大值.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得函数的极大值等于
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为
，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）